LXXIX Московская математическая олимпиада. 13 марта 2016 года

Рабочие критерии проверки по варианту 10 класса

Опубликовано 29 марта 2016

• «+» — обоснованное правильное решение;
• «+.» — приведён пример 10 правильных дробей, дающих в произведении 0,1, но отсутствует формальный ответ ("да, можно");
• «±» — в приведённом примере в числителях и/или знаменателях правильных дробей используются десятичные дроби;
• «±» — построен пример 11 или 12 правильных дробей, дающих в произведении 0,1;
• «±» — построен пример 10 правильных дробей, дающих в произведении 0,1, но для некоторых из них не очевидно, что они правильные, и это не доказывается;
• «±» — пример построен неявно, то есть указывается, что надо взять 11 чисел p < q₁ < q₂ < ... < q₁₀ < 10p, но не сказано, какие именно числа;
• «–» — неверное решение.

• «+» — обоснованное правильное решение;
• «±» — решение, опирающееся на конкретное расположение точек;
• «–+» — указано, что точки B₂ , C, C₂ лежат на окружности с центром B₁, дальнейших продвижений нет;
• «–+» — используется без доказательства, что угол между прямыми A₁B₁ и B₂C₂ равен 60^° ;
• «–» — неверное решение.

• «+» — обоснованное правильное решение;
• «+.» — оценка правильная, примера нет;
• «–.» — пример без оценки;
• «–» — неверное решение.

• «+» — обоснованное правильное решение;
• «±» — правильный пример, но в доказательстве того, что числа целые или что пример продолжается на всю доску, легко исправляемые неточности;
• «±» — правильный пример, не сказано, что числа получаются целые, но это очевидно;
• «–+» — верный НЕПЕРИОДИЧЕСКИЙ пример, без каких-либо попыток обоснования;
• «–» — неверное решение.

• «+» — обоснованное правильное решение;
• «±» — верный пример расположения шаров с обоснованием возможности такого расположения, но с несущественными ошибками в оценке суммы диаметров.
  (Например, утверждается, что проекции большого и малого шаров на грань касаются;)
• «–+» — верный ответ, показано, что в квадрат можно поместить 4 круга с суммой диаметров, большей 2, но переход к шарам не обоснован;
• «–+» — пример с 4 большими и 4 маленькими сферами, вписанными в трехгранные углы куба, но с неверными значениями радиусов;
• «–+» — верный ответ и верный алгоритм расположения шаров, но не доказана корректность работы этого алгоритма;
• «–» — попытки построить пример, опираясь на невозможную конфигурацию (когда 4 точки касания сфер разного радиуса в одной плоскости);
• «–» — верный ответ без указаний к построению примера;
• «–» — неверный ответ.

• «+» — полное решение;
• «–» — неверное решение;