Московская математическая олимпиада проходит ежегодно с 1935 года. Многие годы она является одним из главных интеллектуальных соревнований для московских школьников. В проведении олимпиады активнейшее участие традиционно принимает Московское математическое общество и Механико-математический факультет МГУ, оргкомитет олимпиады в разные годы возглавляли ведущие математики страны (А. Н. Колмогоров, Б. Н. Делоне, В. И. Арнольд и другие; об истории см. также материалы конференции 80 лет ММО).

Задачи для Московской математической олимпиады подбираются таким образом, чтобы для их решения не требовалось специальных знаний, выходящих за рамки школьного курса; в то же время, эти задачи не ставят своей целью только проверку успеваемости школьников, но дают возможность школьникам приобщиться к реальной науке, порешать занимательные задачи, которые могут вызвать заинтересованность в дальнейшем поиске, в более глубоком изучении математики.

Олимпиада традиционно проводится в МГУ на Воробьевых горах, а в последние годы — и в ряде школ. В ней ежегодно принимает участие более 2000 школьников. Московская математическая олимпиада традиционно является открытой, принять в ней участие может любой желающий школьник (в последние годы в связи с возросшим числом участников оргкомитет просит всех участников пройти предварительную регистрацию; для 11 класса действуют особые правила).

Естественно, надо принести с собой ручку, карандаш, бумагу (в последние годы — специальные бланки). Ничего больше участникам олимпиады 8-10 классов не требуется (а использование справочной литературы, электронных устройств и не разрешается). В варианте обычно шесть задач, на решение которых дается пять часов. Перерыва не предусматривается, поэтому участникам полезно захватить с собой небольшую емкость воды или сока, бутерброд, яблоко и/или шоколадку.

С первой Олимпиады берет начало традиция лекций по математике на ММО (как пишет Р. Н. Бончковский в книге о первых ММО, «Благодаря всей этой совокупности мероприятий олимпиада потеряла черты чисто спортивного состязания и приобрела большое образовательное (…) значение»). В последние годы лекции проходят в рамках закрытия Олимпиады. Призами Олимпиады традиционно являются книги по математике, зачастую закладывающие основу библиотеки будущего ученого.